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二叉搜索树的结构统计问题是一个经典的动态规划问题。给定n个节点，求它们能组成的二叉搜索树的种数。通过动态规划可以高效地解决这个问题。

方法思路

设dp[i]表示i个节点组成的二叉搜索树的种数。当根节点为k时，左子树包含1到k-1个节点，右子树包含k+1到i个节点。因此，dp[i]可以分解为所有可能的k值的和，即：

[ dp[i] = \sum_{k=1}^{i} dp[k-1] \times dp[i-k] ]

初始条件为dp[0] = 1，因为0个节点只有一种结构（空树）。

解决代码

def numTrees(n):
    dp = [0] * (n + 1)
    dp[0] = 1
    for i in range(1, n + 1):
        dp[i] = 0
        for j in range(1, i):
            dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]
    return dp[n]

代码解释

这种方法通过动态规划优化了计算过程，避免了暴力枚举，时间复杂度为O(n²)，适用于较小的n值。

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